mboost-dp1
Implicit differentiation
Jeg står med en opgave hvor jeg har givet ligningen:
y^3 = x^3 + (x+1) * y
Jeg skal bestemme ligningen for den tangent som går gennem punktet P (0,1)
Derfor vil jeg som det første finde hældningen i dette punkt.
Derfor vil jeg bestemme differentialkvotienten.
Dog for at finde den skal jeg lave implicit differentiation og jeg ved ikke helt om min fundne løsning er rigtig.
Jeg får dy/dx til (3x^2) / (3y^2 - 1)
Ved så at indsætte værdierne fra punktet får jeg hældningen til 0.
Dette kan så ikke passe sammen med den optegnede graf.
Nogle som kan hjælpe lidt, så vil jeg være glad.
Har prøvet mange steder efterhånden.
y^3 = x^3 + (x+1) * y
Jeg skal bestemme ligningen for den tangent som går gennem punktet P (0,1)
Derfor vil jeg som det første finde hældningen i dette punkt.
Derfor vil jeg bestemme differentialkvotienten.
Dog for at finde den skal jeg lave implicit differentiation og jeg ved ikke helt om min fundne løsning er rigtig.
Jeg får dy/dx til (3x^2) / (3y^2 - 1)
Ved så at indsætte værdierne fra punktet får jeg hældningen til 0.
Dette kan så ikke passe sammen med den optegnede graf.
Nogle som kan hjælpe lidt, så vil jeg være glad.
Har prøvet mange steder efterhånden.
Herunder prøver jeg at paste et Maple worksheet -- lad os se, hvordan det bliver (EDIT: paste fjernet -- det blev grimt. Vi prøver i stedet med mere gammeldags ASCII:
)
> eq1 := y^3 = x^3 + (x+1)*y;
eq1 := y^3 = x^3 + (x + 1)y
> eq2 := subs(y=y(x),eq1);
eq2 := y(x)^3 = x^3 + (x + 1) y(x)
> eq3 := diff(eq2,x);
eq3 := 3y(x)^2 Dy(x) = 3x^2 + y(x) + (x+1)Dy(x)
> yprime := solve(eq3,diff(y(x),x));
yprime := [3x^2 + y(x)] / [3y(x)^2 - x - 1]
> subs(y(x)=1,x=0,yprime);
1/2
Hvor D er differentialoperatoren.
Herefter kan man så være smart og lave et lille plot:
> with(plots):
> p1 := plots[implicitplot](eq1, x=-2..2, y=-2..2):
> p2 := plot(x/2+1,x=-2..2,colour=blue):
> display(p1,p2);
Og så får man et nydelig lille billede ud af, at den linje, Maple har tegnet, tangerer grafen. Alternativt kan man ændre den range, man plotter x i til -.5 .. .5, og så bliver det noget tydeligere (men knapt så pænt :D)
)
> eq1 := y^3 = x^3 + (x+1)*y;
eq1 := y^3 = x^3 + (x + 1)y
> eq2 := subs(y=y(x),eq1);
eq2 := y(x)^3 = x^3 + (x + 1) y(x)
> eq3 := diff(eq2,x);
eq3 := 3y(x)^2 Dy(x) = 3x^2 + y(x) + (x+1)Dy(x)
> yprime := solve(eq3,diff(y(x),x));
yprime := [3x^2 + y(x)] / [3y(x)^2 - x - 1]
> subs(y(x)=1,x=0,yprime);
1/2
Hvor D er differentialoperatoren.
Herefter kan man så være smart og lave et lille plot:
> with(plots):
> p1 := plots[implicitplot](eq1, x=-2..2, y=-2..2):
> p2 := plot(x/2+1,x=-2..2,colour=blue):
> display(p1,p2);
Og så får man et nydelig lille billede ud af, at den linje, Maple har tegnet, tangerer grafen. Alternativt kan man ændre den range, man plotter x i til -.5 .. .5, og så bliver det noget tydeligere (men knapt så pænt :D)
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Tagwall
Gå til bund