mboost-dp1
Det er visdom, og det er sandt.
qed (150) skrev:Ved godt at denne diskussion har været herinde på newz.dk engang for længe siden, men 99.999... = 100, ligesom 0.999... = 1.
(via dit eget link)
Så er det jo godt vi har Blizzard :D
Han skrev i #140 at chancen for at dø er 100%, hvorefter du skriver
Så den overførte betydning må være, at du slet ikke er uenig med ham - fair nok. :)
Nej. 99,9999999...men der giver du ham jo så alligevel ret, da 99,999... er fuldstændig exact lig med 100 og ikke bare tilnærmelsesvis..
Så den overførte betydning må være, at du slet ikke er uenig med ham - fair nok. :)
#157
Ja, helt sikker.. :)
Hvis ikke, så ville alt bevægelse være umulig.
Akilles og skilpadden kan omskrives til "opgaven" at gå gennem et værelse: For at komme fra den ene side til den anden, skal man først tilbagelægge halvdelen af vejen. Derefter halvdelen af halvdelen af vejen, derefter halvdelen af halvdelen af halvdelen... osv., hvilket ville resultere i, at vi aldrig ville nå den anden side.
Heldigvis gælder der at \sum^\infty_{k=0} = 1/2^{k} = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1.
Så hvis vi tager den uendelige sum, så når vi helt til den anden side af værelset og Akilles indhenter skilpadden.
Det vil selvfølgelig tage et stykke tid at tilbagelægge halvdelen af vejen til den anden side, fx 2 sek. For at tilbagelægge halvdelen af den resterende vej, skal der bruges halvt så lang tid, altså 1 sek. Og for den nu resterende tid - ½ sek, osv. Når alle disse uendelig mange tider er lagt sammen vil du nå frem til, at det har taget dig lige præcist 4 sekunder at gå fra den ene side af værelset til den anden.
:)
Ja, helt sikker.. :)
Hvis ikke, så ville alt bevægelse være umulig.
Akilles og skilpadden kan omskrives til "opgaven" at gå gennem et værelse: For at komme fra den ene side til den anden, skal man først tilbagelægge halvdelen af vejen. Derefter halvdelen af halvdelen af vejen, derefter halvdelen af halvdelen af halvdelen... osv., hvilket ville resultere i, at vi aldrig ville nå den anden side.
Heldigvis gælder der at \sum^\infty_{k=0} = 1/2^{k} = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 1.
Så hvis vi tager den uendelige sum, så når vi helt til den anden side af værelset og Akilles indhenter skilpadden.
Det vil selvfølgelig tage et stykke tid at tilbagelægge halvdelen af vejen til den anden side, fx 2 sek. For at tilbagelægge halvdelen af den resterende vej, skal der bruges halvt så lang tid, altså 1 sek. Og for den nu resterende tid - ½ sek, osv. Når alle disse uendelig mange tider er lagt sammen vil du nå frem til, at det har taget dig lige præcist 4 sekunder at gå fra den ene side af værelset til den anden.
:)
#158
Hvis du tænker på at gøre noget lignende dette:
1-0.0001
1-0.00001
1-0.000001
Og så blive ved med at tilføje 0'er, vil du ikke trække "uendeligt lidt" fra, men derimod bare arbitrært lidt fra, og så vil resultatet også blive 0.99999...9, altså endeligt.
Hvis du så siger, at du bare tilføjer uendelig mange 0'er inden 1-tallet, så er vi igen ude i et udsagn, der ikke giver mening matematisk set.
Hele pointen med 0.999... = 1 er jo lige præcis, at der findes ikke noget reelt tal, som kan placeres mellem 0.999... og 1, og dermed repræsenterer de to reelle tal den samme værdi.
Hvis du tænker på at gøre noget lignende dette:
1-0.0001
1-0.00001
1-0.000001
Og så blive ved med at tilføje 0'er, vil du ikke trække "uendeligt lidt" fra, men derimod bare arbitrært lidt fra, og så vil resultatet også blive 0.99999...9, altså endeligt.
Hvis du så siger, at du bare tilføjer uendelig mange 0'er inden 1-tallet, så er vi igen ude i et udsagn, der ikke giver mening matematisk set.
Hele pointen med 0.999... = 1 er jo lige præcis, at der findes ikke noget reelt tal, som kan placeres mellem 0.999... og 1, og dermed repræsenterer de to reelle tal den samme værdi.
qed (160) skrev:og så vil resultatet også blive 0.99999...9, altså endeligt.
Du har fat i den lange ende i denne sag, men det er helt forkert at skrive, at 0,999...9 vil være et endeligt tal. Det vil også blive uendeligt, ellers giver det ingen mening at skrive:
1 = 0,999...
for, som alle ved, så er:
1 =! 0,999...9
#163
Ah, nu må du komme ind i kampen. Et uendeligt tal vil have uendelige cifre/decimaler. Et endeligt tal vil have et endeligt tal af cifre/decimaler.
Det er korrekt, at der kun er ni-taller blandt decimalerne, men det er ikke helt korrekt at skrive, at "det slutter på et ni-tal". Så antyder du, at det er endeligt, hvorfor det også er mest korrekt at skrive det således:
0,999...
Hvor "..." symboliserer, at talrækken fortsætter i en uendelighed. Derved kan man også ræsonere sig frem til, at der kun er ni-taller i rækken, og derfor er det "sidste" tal også et ni-tal (selvom der ikke er nogle "sidste" tal, fordi det er uendeligt!).
Ah, nu må du komme ind i kampen. Et uendeligt tal vil have uendelige cifre/decimaler. Et endeligt tal vil have et endeligt tal af cifre/decimaler.
Det er korrekt, at der kun er ni-taller blandt decimalerne, men det er ikke helt korrekt at skrive, at "det slutter på et ni-tal". Så antyder du, at det er endeligt, hvorfor det også er mest korrekt at skrive det således:
0,999...
Hvor "..." symboliserer, at talrækken fortsætter i en uendelighed. Derved kan man også ræsonere sig frem til, at der kun er ni-taller i rækken, og derfor er det "sidste" tal også et ni-tal (selvom der ikke er nogle "sidste" tal, fordi det er uendeligt!).
Jeg er helt enig i hvad du skriver, så jeg tror vi snakker lidt forbi hinanden.. Når jeg skriver 0.999... så mener jeg et nul efterfulgt af uendeligt mange 9-taller.
Når jeg skriver 0.999...9 mener jeg, at der er et endeligt antal 9-taller efter kommaet. I sidste formulering betyder "..." altså ikke uendeligt, men
hvor n tilhører de naturlige tal.
Når jeg skriver 0.999...9 mener jeg, at der er et endeligt antal 9-taller efter kommaet. I sidste formulering betyder "..." altså ikke uendeligt, men
0.999...9
\-----/
n
hvor n tilhører de naturlige tal.
Tillæg til #165
Grunden til, at jeg i brugte formuleringen 0.999...9 var som et svar til, at Anders Feder i #158 spørger hvad 1 minus uendelig lidt var.
Jeg mente bare, at hvis han, som jeg beskrev i #160, ville gøre således
1 - 0.0001 = 0.9999
1 - 0.00001 = 0.99999
1 - 0.000001 = 0.999999
1 - 0.000...1 = 0.999...9
ville komme ligeså mange 9-taller efter kommaet* som 0-taller efter kommaet inden det sidste 1-tal.
* Egentlig ligeså mange plus en enkelt, for at være helt præcis, men det er ikke min pointe :)
Grunden til, at jeg i brugte formuleringen 0.999...9 var som et svar til, at Anders Feder i #158 spørger hvad 1 minus uendelig lidt var.
Jeg mente bare, at hvis han, som jeg beskrev i #160, ville gøre således
1 - 0.0001 = 0.9999
1 - 0.00001 = 0.99999
1 - 0.000001 = 0.999999
1 - 0.000...1 = 0.999...9
ville komme ligeså mange 9-taller efter kommaet* som 0-taller efter kommaet inden det sidste 1-tal.
* Egentlig ligeså mange plus en enkelt, for at være helt præcis, men det er ikke min pointe :)
Anders Feder (158) skrev:Hvad er så 1 minus uendeligt lidt?
En matematiker ville skrive 1-ε (Epsilon), som er erstatningen for et meget lille tal.
0.9999... = 1 definitionen blev også forklaret og betegnet som faktum af min professor (Ebbe Thue Poulsen, Århus Universitet).
Men jeg nu også at det er en underlig definition. Den er bare nødvendig, da 1/3 = 0,3... (med uendeligt mange 3-decimaler) Og 3 * 0,333..... giver ikke 1, uanset hvor mange 3-decimaler du sætter, så definitionen er altså bevist.
Edit: Der skal altså være uendeligt mange 9-decimaler, før definitionen holder.
gnarfsan (175) skrev:Men jeg nu også at det er en underlig definition. Den er bare nødvendig, da 1/3 = 0,3... (med uendeligt mange 3-decimaler) Og 3 * 0,333..... giver ikke 1, uanset hvor mange 3-decimaler du sætter, så definitionen er altså bevist.
Ah, det er da en forklaring der er til at forholde sig til. Jeg har altid troet at det bare var en teknisk/algoritmisk begrænsning, der gjorde at lommeregnere giver svar som (1/3)*3=0,999... men det er jo faktisk ikke et spor forkert resultat så.
Anders Feder (176) skrev:Ah, det er da en forklaring der er til at forholde sig til. Jeg har altid troet at det bare var en teknisk/algoritmisk begrænsning, der gjorde at lommeregnere giver svar som (1/3)*3=0,999... men det er jo faktisk ikke et spor forkert resultat så.
Køb en HP, og lær at brug den.
Skrev du ikke at du var ingeniør ?
Anders Feder (176) skrev:Ah, det er da en forklaring der er til at forholde sig til. Jeg har altid troet at det bare var en teknisk/algoritmisk begrænsning, der gjorde at lommeregnere giver svar som (1/3)*3=0,999... men det er jo faktisk ikke et spor forkert resultat så.
Principielt set burde den skrive 1, men problemet er at den ikke regner symbolsk. En Ti-92 regner f.eks. symbolsk, og 3*1/3 på den giver 1.
En lommeregner, der ikke regner symbolsk men derimod skriver 0.999... giver et matematisk set forkert resultat, da den ikke fortæller at der er uendeligt mange 9-decimaler.
#179
Jo.
Men Anders Feder skriver i 911 hoax tråden (så vidt jeg husker), at han er bedere vidende og har forstand på fysik for han er ingeniør, så undre det mig bare, at det nu lyder som om han lige har fået sin første advancerede lommeregner til naturfag i gymnasiet.
Desuden kan jeg ikke se hvad der er galt med at anbefale en HP lommeregner. Det er klart den lommeregner, du lære mest matematik med, da du bliver nød til at tænke selv når du bruger den.
Folk med HP lommeregnere regner, folk med TI'er fedter med parenteser.
Jo.
Men Anders Feder skriver i 911 hoax tråden (så vidt jeg husker), at han er bedere vidende og har forstand på fysik for han er ingeniør, så undre det mig bare, at det nu lyder som om han lige har fået sin første advancerede lommeregner til naturfag i gymnasiet.
Desuden kan jeg ikke se hvad der er galt med at anbefale en HP lommeregner. Det er klart den lommeregner, du lære mest matematik med, da du bliver nød til at tænke selv når du bruger den.
Folk med HP lommeregnere regner, folk med TI'er fedter med parenteser.
Mads33 (177) skrev:Køb en HP, og lær at brug den.
Hvorfor I alverden skulle jeg dog det?
Skrev du ikke at du var ingeniør ?
Jeg har aldrig skrevet at jeg var ingeniør.
Mads33 (181) skrev:Men Anders Feder skriver i 911 hoax tråden (så vidt jeg husker), at han er bedere vidende og har forstand på fysik for han er ingeniør, så undre det mig bare, at det nu lyder som om han lige har fået sin første advancerede lommeregner til naturfag i gymnasiet.
"Lommeregnere der giver svar som (1/3)*3=0,999..." - lyder det for dig som om et spørgsmål der drejer sig om lommeregnere der regner symbolsk? Spade.
Mads33 (181) skrev:#179
Jo.
Men Anders Feder skriver i 911 hoax tråden (så vidt jeg husker), at han er bedere vidende og har forstand på fysik for han er ingeniør, så undre det mig bare, at det nu lyder som om han lige har fået sin første advancerede lommeregner til naturfag i gymnasiet.
Lommeregnere uden symboler var almindeligt da jeg gik på ingeniørskolen. Og min bror brugte ikke hans symbolske funktioner i hans HP-42, da det var hurtigere bare at skrive på papir.
Mads33 (181) skrev:Desuden kan jeg ikke se hvad der er galt med at anbefale en HP lommeregner. Det er klart den lommeregner, du lære mest matematik med, da du bliver nød til at tænke selv når du bruger den.
Det er måden du skrev på.
Mads33 (181) skrev:Folk med HP lommeregnere regner, folk med TI'er fedter med parenteser.
Folk med TI kan hente deres tidligere regnestykke frem igen og modificere dem. Og da TI 92 udkom, var den den eneste lommeregner, der som ugangspunkt opstillede formler grafisk og regnede symbolsk. Man skulle tvinge den til ikke at give eksakte resultater.
Jeg har haft HP men jeg ville godtnok aldrig nogensinde gå tilbage.
gnarfsan (178) skrev:Principielt set burde den skrive 1, men problemet er at den ikke regner symbolsk.
Hvorfor? Hvis 1 beviseligt er lig 0,999... så er der vel ikke noget principielt galt i at skrive (1/3)*3=0,999... ? (At de så 'glemmer' at skrive de tre punktummer til sidst er så en anden sag.)
Anders Feder (185) skrev:Hvorfor? Hvis 1 beviseligt er lig 0,999... så er der vel ikke noget principielt galt i at skrive (1/3)*3=0,999... ? (At de så 'glemmer' at skrive de tre punktummer til sidst er så en anden sag.)
Det er matematisk set ikke rigtigt, hvis ikke de gør opmærksom på det, og de burde runde af til de decimaler, de kan repræsentere, hvorved de ville få 1.
Anders Feder (183) skrev:Spade.
Du må da meget undskylde hvid jeg husker forkert, men kan du ikke styre dine terracide wanabee udbrud.
gnarfsan (186) skrev:Det er matematisk set ikke rigtigt, hvis ikke de gør opmærksom på de, og de burde runde af til de decimaler, de kan repræsentere, hvorved de ville få 1.
Det er selvfølgelig rigtigt - men jeg mener at i hvert fald nogle (ikke-symbolske) lommeregnere skriver et lille 'E' i hjørnet i stedet for de tre punktummer.
Mads33 (187) skrev:Du må da meget undskylde hvid jeg husker forkert, men kan du ikke styre dine terracide wanabee udbrud.
Måske skulle du starte med dig selv?
Jeg daffer - Newz er ødelagt ! Ikke engang forsiden er værd at kigge på mere.
Teracide, Anders Feder, Jakob Jakobsen er nogle ignorante røvhuller, der trækker mange med sig ned i pøblen, hvor der ikke er plads til forskellige holdninger.
Teracide, Anders Feder, Jakob Jakobsen er nogle ignorante røvhuller, der trækker mange med sig ned i pøblen, hvor der ikke er plads til forskellige holdninger.
Anders Feder (188) skrev:Det er selvfølgelig rigtigt - men jeg mener at i hvert fald nogle (ikke-symbolske) lommeregnere skriver et lille 'E' i hjørnet i stedet for de tre punktummer.
Hvilke?
Hvis en lommeregner har gennemskuet at svaret er 0.999.... så virker det umiddelbart noget mere logisk hvis den lavede svaret om til 1 fremfor at indikere at det fortsætter med 9 taller uendeligt.
Opret dig som bruger i dag
Det er gratis, og du binder dig ikke til noget.
Når du er oprettet som bruger, får du adgang til en lang række af sidens andre muligheder, såsom at udforme siden efter eget ønske og deltage i diskussionerne.
- Forside
- ⟨
- Forum
- ⟨
- Tagwall
Gå til bund